３次元空間の直交座標系の球面座標系へ変換する。 直交座標系の点について原点からの距離をとするとである。を軸と直線のなす角度、を直線の平面への正射影が軸となす角度とすると下式が成り立つ。 \begin{equation*} x=r\sin \theta \cos \phi, y=r\sin \th…

３重積分は何を求めているのでしょうか。 ２重積分は曲面と平面つまりで囲まれた立体の体積です。 \begin{align*} &\iint_{D}f(x,y)dxdy =\iint_{D}(f(x,y)-0)dxdy \end{align*} それに対して３重積分 \begin{equation*} \iiint_Vdxdydz \end{equation*} は…

球体の体積を求める。 球を８等分すると底面はとして\begin{equation*} D=\{(x,y)|x^2+y^2+z^2\leq 1, x\geq 0, y\geq 0, z\geq 0\} \end{equation*} ここで３次元の極座標に変換する。\begin{equation*} x=r\sin \theta \cos \phi,~~~y=r\sin \theta \sin \…